【2】（1）関数 \(y=\frac{1}{2}x^2\) について、
xの値が \(p\) から \(p+2\) まで変化するときの 変化の割合を、\(p\) を用いた最も簡単な式で表せ。
【2】（4）
\(xy+7x+2y+14\) を因数分解すると \(\boxed{ア}\) である。これを利用して、
\(xy+7x+2y=41\) が成り立つような自然数 \(x,y\) の値を求めると、 \(x=\boxed{イ},\quad y=\boxed{ウ}\) となる。
このとき、空欄アにあてはまる式、空欄イ、ウにあてはまる数をそれぞれ求めよ。
【3】
正八面体の形をした2つのさいころ A, B がある。さいころ A の8つの面には1から8までの異なる数が1つずつ書かれていて、さいころ B の8つの面には9から16までの異なる数が1つずつ書かれている。
これらのさいころを1回ずつ投げ、さいころ A, B の出た目の数をそれぞれ \(a\), \(b\) とするとき、次の問いに答えよ。ただし、どちらのさいころについても、どの目が出ることも同様に確からしいものとする。
(1) \(ab\) の値が4の倍数になる確率を求めよ。
(2) \(a^2+b^2\) の値が4の倍数にならない確率を求めよ。
下の図において、点Oは原点であり、点Aを中心とする円と放物線 y = x2 が4点で交わっている。それら交点をB, C, D, Eとすると、点B, C, Dのx座標はそれぞれ −1, 2, 3 である。また、直線BCと直線DEの交点をFとすると、∠CFD = 90° である。このとき、あとの各問いに答えよ。
図(y = x2 のグラフと円)
(i)点Eのx座標を求めよ。
(ii)点Aの座標を求めよ。