さあ、次の問題に再チャレンジだ。解答欄に問題番号（１）〜（５）の別に、別々に解答欄を分けて５つの別のコメント欄になるように解答するがよい。
(1) 10から49までの数字が書かれた40枚のカードが入っている袋から1枚を取り出す時、その数字が5の倍数でない確率は？
答え：4/5
解説
10から49までの整数は全部で 49-10+1 = 40枚あります。
この中で5の倍数は、10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 の 8枚です。
したがって「5の倍数でない」カードは 40 – 8 = 32枚
求める確率は 32/40 = 4/5
(2) A,B,Cの3人の男子とD,E,Fの三人の女子が円卓のまわりに座る時、AとDが隣り合わないように座る確率は？
答え：3/5
解説
6人が円卓に座る総座り方は (6-1)! = 120通り
AとDが隣り合う場合は、AとDを1つのブロックとみなして考えます。
- ブロック化すると5人(ブロック+4人)の円順列 → (5-1)! = 24通り
- ブロック内でAとDの並び方 → 2通り
よって隣り合う座り方は 24 × 2 = 48通り
隣り合う確率は 48/120 = 2/5
したがって「隣り合わない」確率は 1 – 2/5 = 3/5
(3) ３個のサイコロを一度に投げる時、奇数の目が少なくとも１つ出るという事象をX、6の目が少なくとも1つでるという事象をYとするケースで、XまたはYがおこる確率は？
答え：26/27
解説
P(X)：少なくとも1つ奇数の目が出る確率 偶数の目が出る確率は1/2なので、全て偶数(奇数が1つも出ない)確率は (1/2)³ = 1/8
よって P(X) = 1 – 1/8 = 7/8
P(Y)：少なくとも1つ6の目が出る確率 6以外が出る確率は5/6なので、6が1つも出ない確率は (5/6)³ = 125/216
よって P(Y) = 1 – 125/216 = 91/216
P(X∩Y)：奇数も6も少なくとも1つずつ出る確率
余事象（奇数が出ない、または6が出ない）を計算します。
- 全て偶数（奇数が出ない）: (1/2)³ = 1/8 = 27/216
- 6が出ない: (5/6)³ = 125/216
- 全て偶数かつ6が出ない（つまり全て2か4）: (1/3)³ = 1/27 = 8/216
余事象の確率（和事象の公式） = 27/216 + 125/216 – 8/216 = 144/216 = 2/3
よって P(X∩Y) = 1 – 2/3 = 1/3 (= 72/216)
求める確率 P(X∪Y)
P(X∪Y) = P(X) + P(Y) – P(X∩Y)
216を分母にそろえると： = 189/216 + 91/216 – 72/216 = 208/216 = 26/27
(4) 上記(3)のX,Yのケースで、Xは起こるが、Yが起こらない確率は？
答え：13/24
解説
求める確率は P(X∩Ȳ) = P(X) – P(X∩Y)
前問より
- P(X) = 7/8
- P(X∩Y) = 1/3
分母を24にそろえると P(X) = 21/24 P(X∩Y) = 8/24
よって P(X∩Ȳ) = 21/24 – 8/24 = 13/24
検算（別の方法）
「Yが起こらない（6が出ない）」かつ「Xが起こる（奇数が出る）」を直接考えます。
余事象を使うと計算しやすく、 P(X∩Ȳ) = P(Ȳ) – P(X̄∩Ȳ)
- P(Ȳ)：6が1つも出ない確率 = (5/6)³ = 125/216
- P(X̄∩Ȳ)：奇数も6も出ない（つまり全て2か4）確率 = (2/6)³ = 1/27 = 8/216
P(X∩Ȳ) = 125/216 – 8/216 = 117/216 = 13/24
両方の方法で一致しました。
(5)さいころをn個同時に投げて、出た目の数のn個の積を考えたとき、出た目の数のn個の積が4の倍数になる確率は？
解答用紙
問一 4/5（ごぶんのよん）
問二 14/15（じゅうごぶんのじゅうよん）
問三 26/27
問四 13/24
問五 計算が複雑すぎて紙が欲しいと思ってます
家帰ってから解くからこれだけ待っといて
問五
(1/2)^n(2n/3 +1)
まってみすった
一から引いて？？？？
さっきのやつを一から引いてください
打ち忘れてた
本当にこれで良いのだな？見直すことはないのだな？？？それがどういう意味かわかってるよな？？？（問５のことではありません）